글쓴이 : 탈랄라

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일본 과학분야 24번째 노벨상 / 기초과학 꾸준히 투자한 결과 / AI·빅데이터 시대에 꼭 필요한 / 모든 과학 기본 ‘수학’ 전성시대

올해 요시노 아키라 교수의 수상으로 일본이 과학 분야 24번째 노벨상 수상자를 배출했다. 이는 기초과학에 꾸준히 투자한 결과이다. 이와 관련해 일전에 일본 경제산업성과 문부과학성이 펴낸 보고서에서는 ‘인공지능(AI), 빅데이터 등 4차 산업혁명의 승자가 되기 위해 꼭 필요한 것은 수학’이라고 강조했다. 이렇듯 4차 산업혁명 시대를 맞아 AI의 발전과 함께 수학적 사고 능력이 중요시되고 있다.

이학과 공학 분야의 전공자 입장에서 보면 수학과와 컴퓨터공학과는 일견 연관성이 많지 않아 보인다. 수학은 순수과학이고, 컴퓨터공학은 변화가 심한 최신 첨단 공학이다. 서울과 부산의 거리만큼 멀어 보인다. 대학 시절 필자는 두 학과의 수업을 같이 수강했었는데, 두 학과 강의실에서 겹쳐 만나는 학생은 거의 없었다. 하지만 최근 공학 해석과 설계 과제의 복잡도가 ‘테라’(10의 12승, 즉 1조) 단위로 높아지면서 공학에서의 수학 계산을 컴퓨터 도움 없이는 풀 수 없는 시대가 됐다. 공학분야의 수학 문제 해결에 컴퓨터 도움이 절실히 필요하게 된 것이다.

컴퓨터는 장치의 뇌 역할을 하는 중앙처리장치(CPU)와 주기억장치(DRAM)로 대표되는 반도체 하드웨어로 이뤄져 있다. 그런데 반도체를 설계하려면 회로 이론을 공부해야 하며, 이는 수학 미분방정식으로 표현된다. 이렇게 수학으로 방정식을 풀면서 물리적인 이해를 쌓고, 미래를 바라보는 통찰력도 얻게 된다. 이에 대학교 전자회로 수업 시간에 미분방정식 문제를 많이 푼다. 문제는 반도체 내의 트랜지스터를 포함한 회로의 개수가 조 단위를 넘어서고 있다는 점이다. 그러나 인간이 풀 수 있는 방정식은 기껏해야 10개 정도의 2차 미분방정식이 되므로 반도체 설계 검증을 위한 시뮬레이션은 모두 컴퓨터로 실행해야 한다. 이렇게 컴퓨터에 의존해 공학적 수학문제를 해석하는 방법을 컴퓨터 활용 공학(CAE)이라고 하고, 이때 컴퓨터 지원 설계(CAD) 프로그램을 사용한다. 컴퓨터가 사실상 미분방정식을 모두 풀어주는 것이다. 컴퓨터가 수학 문제를 풀어주고, 그 결과 설계와 수학은 이제 분리될 수 없는 것이다.

반대로 컴퓨터가 수학의 도움을 크게 받기도 한다. 컴퓨터가 구동하는 원리는 기초적으로 디지털 2진수(0,1)를 사용한다. 인간은 손가락이 10개여서 10진수를 사용하지만 컴퓨터는 손가락이 2개이다. 그러므로 컴퓨터 논리와 설계는 수학적으로 ‘0’과 ‘1’의 2진수로 표현된다. 컴퓨터 구동수학인 논리회로도 ‘AND’, ‘OR’, ‘NOT’의 2진수 논리로 이뤄져 있으므로 컴퓨터 분석과 설계에 2진수 수학이 필요하다. 즉 컴퓨터는 수학의 도움이 절실히 필요한 것이다.

더 나아가 컴퓨터로 계산하는 AI에도 수학의 도움이 필요하다. AI는 빅데이터로 학습한다. 그런데 AI망을 설계할 때 수많은 변수가 있으므로 학습과정에서 그 변수를 정해야 한다. 이때 최적의 AI 구조와 변수를 찾는 데 ‘인간의 수학’이 사용된다. 그 결과 AI 설계에 미분, 벡터, 행렬, 확률 등 모든 수학이 활용된다. 아직 AI가 완벽하지 않기에 수학 전공자의 도움이 필요한 것이다.

4차 산업혁명에서 소프트웨어 핵심은 AI이고, 그 기초 하드웨어는 컴퓨터이다. 이로 인해 우리는 컴퓨터와 AI는 수학을 기초로 한다는 사실을 새롭게 깨닫게 된다. 특히 컴퓨터 없는 수학 없고 수학 없는 AI도 컴퓨터도 없다. 융합의 시대 통찰력, 이해력, 논리력 배양에는 수학만 한 학문이 없다.

‘상대성이론’으로 유명한 알베르트 아인슈타인과 ‘원자탄의 아버지’로 불리는 요한 폰 노이만 등 유명 과학자를 다수 배출한 스위스 취리히연방공대는 수학이나 물리학 같은 자연과학에 집중한다고 한다. 리하르트 에른스트 취리히연방공대 교수(1991년 노벨화학상)도 “모든 과학의 기본 도구가 되는 것은 수학”이라고 강조한 바 있다. ‘수학의 힘이 세상을 바꾼다’는 말처럼 다시 수학 전성시대가 된 것 같다.

김정호 카이스트 석좌교수 전기전자공학