프랙탈(fractal)은 일부 작은 조각이 전체와 비슷한 기하학적 형태를 말한다.
이런 특징을 자기 유사성이라고 하며, 다시 말해 자기 유사성을 갖는 기하학적 구조를 프랙탈 구조라고 한다.
브누아 만델브로가 처음으로 쓴 단어로, 어원은 조각났다는 뜻의 라틴어 형용사 ‘fractus’이다.
프랙탈 구조는 자연물에서 뿐만 아니라 수학적 분석, 생태학적 계산, 위상공간에 나타나는 운동모형 등
곳곳에서도 발견되어 자연이 가지는 기본적인 구조이다.
불규칙하며 혼란스러워 보이는 현상을 배후에서 지배하는 규칙도 찾아낼 수 있다.
복잡성의 과학은 이제까지의 과학이 이해하지 못했던 불규칙적인 자연의 복잡성을 연구하여
그 안의 숨은 질서를 찾아내는 학문으로,
복잡성의 과학을 대표하는 카오스에도 프랙탈로 표현될 수 있는 질서가 나타난다.
프랙탈은 수학적 도형으로도 연구되고 있다.
프랙탈 도형은 종종 컴퓨터 소프트웨어를 이용한 재귀적이거나 반복적인 작업에 의한 반복되는 패턴으로 만들어진다.
대표적인 프랙탈 도형에는 만델브로 집합, 칸토어 집합, 시에르핀스키 삼각형, 페아노 곡선, 코흐 눈송이 등이 있다.
프랙탈은 결정론적이거나 추계학적일 수 있으며, 카오스 시스템과 연관지어 발생할 수도 있다.
프랙탈 기하학은 프랙탈의 성질을 연구하는 수학 분야의 하나이다. 이는 과학, 공학, 컴퓨터 예술에 적용되기도 한다. 자연계에서도 프랙탈 구조가 자주 발견되며, 구름, 산, 번개, 난류, 해안선 및 나뭇가지 등이 여기에 해당한다. 프랙탈은 실용적인 목적으로 많이 사용되며, 현실 세계의 매우 불규칙한 물체들을 표현하기 위해서 쓰일 수 있다. 프랙탈 기법은 과학의 여러 분야에서는 물론, 기술적으로 이미지 압축 등에서도 사용된다.
프랙탈은 어떤 일부도 전체와 같은 모습을 띤 일체의 기하학적 구조를 말합니다.
프랙탈이 번개니 세포니 나무니... 가 아니라,
번개의 모양, 혈관의 분포, 나뭇잎의 맥... 등 자연계에 존재하는 수많은 미시적 형상이
프랙탈 구조를 띠고 있다는 얘깁니다.
저도 문과 출신이라 이 정도가 한계네요. 누가 더 자세히 설명해 주시길.
• 번개: 번개는 같은 길을 반복해서 계단을 이루듯이 방전한다. 습도,기압,온도 등 여러 조건에 의해 복잡하게 경로가 결정되기 때문에, 일직선이 아니고 구불구불한 형태를 지닌다. 불규칙해 보이지만, 전체적인 모습과 가지 하나하나가 비슷한 구조를 이루고 있다. 즉, 자기닮음의 프랙탈 구조를 가지고 있다.
• 강줄기: 강의 부분과 전체는 닮았다. 나일강의 모습과 한강의 모습이 전체적으로 비슷하고, 어느 지역에서건 강의 모습은 비슷한 형태를 지닌다. 지류와 전체적인 강줄기의 모습은 닮았다. 수많은 비가 내리면서 산에 많은 분기점이 생긴다. 이 하나하나가 작은 강이 되어 큰 줄기로 만났다가 작은 줄기로 뻗어나가는 행위를 반복한다.
• 나무: 나무는 큰 가지가 나뉘어지면서 여러 가지가 생기고, 이 작은 가지에 또 여러 작은 가지들이 갈라 진다. 나무는 저마다의 프랙탈 차원을 가지고 있다. 이런 나무의 프랙탈 형태는 물과 영양분의 운반을 전체에 고르게 보내는 역할을 한다.
• 뇌의 표면: 뇌의 표면에는 여러 주름이 져있다. 커다란 주름에 다시 작은 주름들이 계속되어 나간다. 지적 능력의 향상을 위해 여러 주름으로 최대한 공간을 만들어서 뇌세포를 배치시킨다. 이런 뇌의 주름의 패턴은 여러 주름이 자기닮음의 형식으로 뻗어나간다는 점에서 프랙탈의 형식을 띄고 있다. [글 출처:위키백과사전/위키미디어]
프랙탈의 대표적인 특징들은 다음과 같다.
•자기 유사성은 부분을 확대할 때 전체와 닮은 모습을 보여주는 성질이다. 프랙탈 도형은 '자기 닮음'의 성질을 지닌 도형이다. 크기를 변화시켜도 같은 형태를 띄며 반복한다. 카오스 안에서도 찾을 수 있는 질서있는 구조이며 작은 구조가 전체 구조와 유사한 형태로 끝없이 되풀이 되는 구조이다. 이는 부분과 전체가 똑같은 모양을 하고 있다는 ‘자기 유사성(self-similarity)’과 ‘순환성(recursiveness)’이라는 속성을 기하학적으로 해석한 것이다. 프랙탈 기하학에서는 고전적 기하학에서와 달리 특정된 크기나 축척이 큰 영향을 미치지 않는다.
• 반복이란 동일한 요소가 둘 이상 배열되는 상태이다. 형태와 형태사이, 공간과 공간사이 동일한 형태와 공간이 나타나 연속적인 패턴을 형성한다. 프랙탈의 반복성을 잘 보여주는 예로는 시에르핀스키 가스켓과 시어핀스키 카펫이 있다.
• 프랙탈에는 질서가 있으나 혼돈스러운 모습으로 나타난다. 규칙적이지만 불규칙적이고 무작위적인 것이 프랙탈의 특징 중 하나이다. 무작위성은 복잡성의 세계를 잘 나타내주며 실제 존재하는 계의 예측불가능함과도 관련이 있다. 프랙탈의 무작위성은 불규칙한 뿌리, 혈관, 신경계 등에서 예를 찾을 수 있다.
• 소수 차원을 갖는다. 프랙탈은 공간을 불완전하게 사용하므로, 프랙탈 공간은 정수의 차원이 아닌 소수 차원의 공간으로 간주된다. 힐버트는 3차원 유클리드 공간을 \mathbb{R}^3이라보고, 이를 확장하여 n차원의 공간 \mathbb{R}^n을 설정하며, 여기서 n을 자연수에서 실수로 확장한 것으로 볼 수 있다. 이 개념을 프랙탈 차원이라고 한다. 프랙탈 차원은 기존의 유클리트 기하학이 설명하지 못한 도형의 복잡도를 수치화할 수 있다. 분수부분이 커질 수록 도형의 복잡성이 늘어나며, 복잡한 도형이 된다. 또한 프랙탈 차원 개념을 통해, 1차원과 2차원 사이, 2차원과 3차원의 사이 등의 기존의 차원 사이를 매우고 있는 소수 차원이 설명 가능해졌다.
[출처] Fractal(프랙탈,프렉탈)|작성자 Victoria
왜 그런거 있잖아요.
꺼내고 꺼내었는데 계속 뭐가 나오는거...
과학자들도 꾀나 골치아플거에요...
우리가 아이큐 테스트 할때 딱히 정답이란 것은 없고
얼마나 생각지 못한 규칙을 찾아내는가에 따라 아이큐가 높아지듯이...
저런 카오스적인 프렉탈에서 천재적인 과학자들도 거의 창조자 수준으로 몰입한다고 해도...
규칙같은거 찾아내기 힘들거 같아요. 이 퍼즐이 어디까지 맞추면 또 저쪽이 맞지 않고...
그 거대한 우주의 퍼즐을 인간이 통찰할 날이 있을지...
작성일 : 14-08-22 19:44
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