TV 자체적으로 코덱 업그레이드는 드물고 어렵다는 생각이 드네요.
차라리 크롬캐스트 같은 것을 써보심이...
TV의 HDMI 단자에 연결만 해놓음, 스마트폰으로 재생하는 영상을 TV 화면으로 미러링 가능합니다.
스마트폰에는 각종 코덱 지원하는 동영상 플레이어앱들이 많으므로 MKV 파일 재생은 문제가 아니고요.

스맛폰으로 옮기는 것도 번거로울 것 같아요. ㅡㅡ;

크롬캐스트 같은 것을 사용하면 PC화면을 TV로 미러링 하는 것도 가능합니다.
즉 PC의 동영상들을 재생해서 TV로 볼수 있어요.

WDTV 같은 미디어 플레이어를 TV에 연결 사용하면 굳이 PC의 동영상을 따로 재생 안시켜도, PC만 켜있으면 PC에서 공유 지정한 동영상 파일들을 TV에서 볼수 있어요. 지원 코덱은 사실상 현존 동영상 대부분이고요.

저도  똑같은  상황입니다.  lg  tv 저는  그냥  mp4 avi 이것만  넣어서  보고  있습나다.  외장으로  넣어서 

볼려고  하면  지원되지 않는  화일 이라고  나오면  빡치더군요. ㅎㅎ

같은 고민을 가진 분이 계셔서 위안이 됩니다.

mkv는 단순히 확장자일 뿐입니다. 해당 파일이 동영상이란 구분용과 연결프로그램 확인 용도일뿐임.
mkv를 지우고 mp4나 wav등으로 바꾸어도 파일 내부 정보를 이용해서 동영상으로 재생합니다.

본문의 문제는 영상의 확장자가 무엇이냐가 문제가 아니라 해당 영상의 인코딩을 무엇으로 했느냐가
중요한데 사용중인 티비가 해당 인코딩을 지원하지 않는 파일들이 존재했나 봅니다.

예를 들자면 Hevc 인코딩에 mkv 파일이면 삼년전 일반기기에서 재생 가능할리가 없죠.
같은 mkv 확장자도 h264 인코딩도 존재하고 h265인코딩도 존재하며 심지어는 리얼플레이어 파일인데
확장자를 바꿔버린 케이스도 존재함. 그래도 pc에선 아무런 이상없이 재생가능합니다. 연결프로그램만
동영상 플레이어로 연결해주면 내부정보를 이용해서 관련된 코덱으로 정상적으로 재생.

코덱확인 프로그램을 이용해서 재생이 안되는 파일이 어떤 코덱을 사용했는지 확인한후 재생가능 코덱의
tv rom 업그레이드 방법말고는 없을겁니다. 그리고 최근의 hevc 고화질 저용량 파일들은 대부분의 tv 수준에서
재생이 불가능할겁니다. 한때는 pc에서 mpeg 보드를 장착하지 않은 경우 동영상 재생시 버벅이던 시대도 있었어요.

스마트tv면 firmware update로 쉽게 해결할수 있고  DLNA 지원으로 usb로 화일복사없이  pc,nas,스마트폰의 동영상을 별도의 장비없이,복사없이 바로 쉽게 TV시청가능합니다.