USB 외장 하드라면 타 USB 장치 인식 등에 문제가 없다면
안전 모드나 다른 매체로 부팅해서 달라질 것은 없어 보입니다. 부팅에 쓰이는 디스크도 아니고.
외장 케이스 펌웨에 버그가 있거나 전력 부족 등의 경우가 아니라면
실제 디스크에 문제가 발생했을 가능성이 높습니다.
3.5" 디스크니 외장케이스에 별도 전원이 입력될테니 전원 부족은 아닐 것으로 보이고.
디스크 꺼내 다른 장치(Dock)에 연결해서도 마찬가지라니 문제는 거의 맞을 것 같고
물리(하드웨어)적인 손상인지 논리(스포트웨어)적인 손상인지에 따라 결과는 차이가 날 수 있습니다.
자료가 정말 중요하다면 물리적인 충격이나 전기적인 충격이 가지않도록 가능한 디스크를 조심스레 다루시고
포맷하라고 뜬다는 걸 봐선 인식에는 문제가 없는 것 같으니(인식 오류라고 하셨는데 인식이 안되는 상황은 아닌 겁니다)
일단 저기서 물리적인 오류가 아니더라도 전문가가 아니면 별달리 해볼 건 없습니다.
자료가 그리 중요하진 않아 만에 하나 날린다고 해도 아쉽지만 감내할만한 경우
물리적 손상이 아닌 경우 디스크 복구 툴을 구하셔서 돌려볼 수 있습니다.
이 경우 복구 항목 중, 파티션 검색 등을 먼저 해보시고, 결과가 없으면 파일 복구 순으로 진행 해보면 됩니다.
물리적 손상일 경우는 복구 업체에 맡기는 게 가장 나은 방법이구요(자가 복구 방법이 없는 건 아니지만 상당히 고난도에 손상 내용에 따라서는 별도 장비 구입비가 들기에).
여타의 이유로 논리적인 손상일 경우 자료가 중요한 경우라도, 지식이 있다면 복구업체에 맡기나 자가 복구를 하나 결과는 별 다르지 않기에 비용을 생각하면 직접 하는 게 나은데 그렇지 않다면 마찬가지 방법이 없구요.
복구를 맡길 거라면 가능한 현상태에서 손을 대지 않는 것이 좋습니다.
오류가 맞다면 자가진단으로 오류 종류 정도 파악과 SATA 직접 연결 정도 외에는 별로 해볼 건 없는 것 같네요.
논리적인 손상이 맞고 자가 복구를 시도해보실 요량이면 툴을 정하고 툴 사용법을 익히는 것도 중요하지만, 만약을 대비해 동일 모델 디스크를 구입해 복제(파일 복사가 아닌 섹터 단위 복사)를 해두고 작업하는 것이 필요합니다.
사족인데,
모터 구동 매체인 HDD는 외장으로 쓰는 이유가 사무실내 편의가 아니라 일정 거리 잦은 이동이 목적이라면 비추입니다.
꽤나 정밀하게 만들어지고 일정 수준의 진동에 대한 설계를 겸하지만 모든 공산품엔 공차가 있고 모터 구동 장치의 특성상 빈번한 이동은 고장 등의 문제를 발생 시킵니다.
중요한 업무용 데이터는 이동이 필요하면 nand(플래시 드라이브나 SSD)나 광학매체를 이용하는 게 낫습니다.
비용 들여 복구를 안할 생각이라면
조심스레 직접 연결해 위에 언급한 smart 정보 정도는 확인 해보시고
이왕 돈을 들이지는 않을 거고 여차하면 포기 할 거라면
흔한 복구 프로그램 사용법 정도 검색해서 조금 익혀본 다음 기본적인 거라도 시도는 해보세요.
이왕 날린다고 생각하시는 거라면 부담없으니 시도까진 가능하잖아요. 경험도 될 거고.
직접 조언 드리기엔 지면을 꽤 크게 할애해야 할 일이라... 검색하면 기본기 정도는 나오는 곳이 꽤 있을 겁니다.