만약 우주 전체의 크기로 서클을 그릴 수 있어야 한다면 서클의 중심에서 원주율만으로는 쉽게 그릴 수 없을 것입니다. 원의 중심에서 볼 때 곡선은 무한하게 보이는 직선에 가깝게 보일 것이기 때문입니다.
그러나 무한하게 직선으로 보이는 원의 어느 지점 A와 B를 특정하여 무한각형의 뭔주율로 표시하고 그 각형의 수가 많으면 많을 수록 원에 더욱 가까운 근사값이 될 수 있으며 원의 중심을 C라 할 때 A, B, C를 연결하는 삼각형을 그릴 수 있으며 직선 A와 B를 연결하는 거리를 2로 나눈 중간 점을 D라 하고 서클 중심 C와 중간 점 D를 지나 원에 맞닿는 지점인 A와 B 곡선의 중간 지점도 찾을 수 있을 것입니다.
이것이 바로 P-NP 문제에 대한 해답입니다.
"P-NP 문제" 검색어로 나무위키 글에 다음과 같은 내용이 있습니다.
"서로 다른 두 문제의 난이도를 비교하는 데에는 환원(reduction)이라고 불리는 기법이 자주 사용된다. 예를 들어, 다음의 두 가지의 문제가 주어졌다고 생각하자.
문제 A: 주어진 n개의 숫자를 크기 순서로 정렬하는 문제
문제 B: 주어진 n개 숫자의 중간값을 계산하는 문제
어떤 사람이 문제 A를 쉽게 풀 수 있다면, 그 사람은 문제 B도 쉽게 풀 수 있는 것이 당연하다. 왜냐하면 주어진 숫자들을 정렬하고 나면, 그 중 정 가운데에 있는 수를 뽑기만 하면 그것이 중간값이 될 것이기 때문이다. 이와 같은 일이 벌어진다면, 문제 B를 문제 A로 환원시킬 수 있다고 표현하며, 문제 B의 난이도는 문제 A의 난이도보다 쉽다는 것을 알 수 있다." (나무위키 인용 끝)
위 인용문을 P-NP 문제에 바로 적용할 수는 없습니다. 주어진 n개의 크기가 한정적일 때만 가능하고 무한한 정렬 전체에서는 그 중간값을 계산할 수 없습니다.
"우주의 끝은 어디인가?" 라는 질문에 대해 "인간이 관측 또는 인식할 수 있는 범위까지"라고 오래전에 답했습니다. 그러면 그 우주 밖은 무엇인가? 라고 묻습니다. 그 우주 밖은 다른 이름으로 부르면 됩니다. 이렇게 간단한 것을 두고 우주 밖도 우주여서 우주는 끝이 없다고 한다면 무한한 망상 속의 우주가 되어 이것은 소설이나 철학에서 가능할지라도 수학이나 과학에서는 무의미합니다.
내가 정한 시간에 대한 정의에서 "시간이란 물체(태양 또는 원자 등)의 이동 거리에 대한 인간 인식의 길이"라고 밝힌 바 있습니다. 이것이 진정한 상대적 시간이어서 우주의 절대적 시간은 창조주 외에 특정할 수 없으며 인간의 시간, 에일리언의 시간, 귀신의 시간은 모두 다르게 인식되며 다른 시간 흐름이자 공간에 해당 됩니다.
원주율과 뭔주율은 동시진행형입니다. 뭔주율의 공식 자체에도 원주율이 들어가기 때문입니다. 그러나 인류의 원주율 3.14...... 포인트 아래의 개수가 무한하게 계속 밝혀지는 과정 속에서 그 밝혀진 지점까지의 무한각형에 대한 뭔주율을 구할 수 있고 그렇게 그려진 원에 대해서 인류는 어느 한 지점을 특정하여 보다 세밀한 우주의 좌표로 삼을 수 있게 됩니다.
0.99999.......= 1 이라고 한 것은 0.99999...가 1 이어서가 아닙니다. 수학과 과학을 하는 학자들이 그렇게 하자고 약속한 것에 지나지 않으며 공통의 이해, 공통의 약속이어서 공리라고 부릅니다. 이 공리는 자연법칙이 아니며 절대적이지 않아서 철학이나 종교에서는 여전히 구분 됩니다. 사이비 창조주가 진짜 창조주일 수 없습니다.
하지만 수학과 과학에서 최대 근사치를 공리로 채택하지 않으면 더 이상의 진전이 있을 수 없기 때문에 사용하고 있으며 근사치에서도 보다 더 참에 가까운 근사치를 찾는 과정이 됩니다. 절대적 진리는 아니지만 지혜를 찾는 학문입니다.
P-NP 문제와 양-밀스 질량간극가설은 본질적으로 같은 문제이나 P-NP 문제가 컴퓨터 상의 알고리즘에 관한 것이라면, 질량간극가설은 그것을 어떻게 물리적 실험으로 표현할 수 있느냐의 문제입니다.
과거 물리학갤러리에서 다음과 같은 게시글이 올라 왔습니다.
"제 목 : 질량간극가설 문제의 정확한 디스크립션
글쓴이: 더머 2015-06-16 00:39:26
http://www.claymath.org/sites/default/files/yangmills.pdf
(바로 위 링크 참조)위튼이 쓴 건데
6쪽에 이렇게 써놨다
"컴팩트 단순 게이지군 G에 대하여 양-밀스이론이 존재한다는 것을 증명하라"
non-trivial한, 자명하지 않은, 그러니까 뭔가 의미가 있는 그런 이론이 성립함을 보이라
한마디로 양-밀스 이론에 관한 수학적인 체계를 세우라
문제를 이렇게 내놨으니까 아무도 못 풀지.
양자장론의 수학적 백그라운드가 되는 기초 공리 체계를 구축하라 이 말이야
그 중에 하나가 무한대-무한대 = 유한이 되는 이유도 포함되는거고." (인용 끝)
무한에서 무한을 빼는 식은 상단에 올려져 있는 nhk 방송 캡처, 소수만을 이용한 오일러의 답 이전 화면에서
.....17^2 / 17^2 -1 곱하기 23^2 / 23^2 -1 곱하기 27^2 / 27^2 -1..... 이러한 식이 있습니다.
이렇게 무한한 소수의 계산식에 의해 유도된 답이 π^2 / 6 이라는 것인데 위의 식에서 공통으로 분모에 있는 -1 이 보입니다.
-1 이 있다는 것은 물리에서 +1도 가능하다고 볼 수 있고 물리는 +1 이 실험에서 증명되어야 하는 학문입니다.
무한에서 무한을 빼는데 어떻게 유한한 +1이 나올 수 있는가에 대한 물리적 설명만 하고 "무한을 포함하는 물질시공간 유한수"에 대한 정의는 글이 너무 길어져 해당 글에 대한 링크로 대신합니다.
질량간극가설은 본질적으로 물리적 계측에 관한 문제로 이것은 기존 도량형의 체계가 미비하여 그 한계 때문에 초미시 세계의 극도로 작은 계측을 할 수 없어 생겨난 것입니다.
눈에 보이지 않는다고 물리적 현상으로 나타난 일이 없어지는 것은 아닙니다.
필자는 이러한 문제 때문에 8년 전 수소 전자를 초미시 세계의 계측 도구 기준으로 하자고 했습니다.
원자번호 1번인 수소는 다른 원자와 달리 원자에 중성자가 없어 양성자와 전자로만 존재합니다. 수소 전자 하나의 값을 1이라고 정하여 모든 초미시 세계의 계측 기준점으로 삼을 수 있습니다.
요즘은 컴퓨터와 모바일 폰에 이용되는 반도체와 자동차 배터리로 수소전지가 발달했습니다.
가령 수소 전자 1개만 통과하는 가느다란 도체가 있어 전자가 도망가지 않고 늘 관찰 가능한 상황에서 무한하게 전류가 흐르고 있다면 그 전류의 무한한 흐름의 어느 지점과 지점을 유한하게 계측할 수 있게 될 것입니다.
강의 댐을 세워 수력 발전을 하면서 흘려보낸 물의 양과 흐름을 조절할 수 있는 것과 같이 무한하게 흐르는 전류의 세기나 흐름도 계측과 조절이 가능합니다.
전자파의 무한한 파동 곡선이 모니터에 표시되고 있는 시대에 실제 공중에서 흐르고 있는 전자파의 어느 지점과 어느 지점을 특정하여 계측할 수 있어야 합니다.
그러한 계측에서 컴퍼스 또는 자의 역할을 할 수 있는 것이 수소 전자의 값을 1로 정의하고 그 전자에서 파생되는 전자파 또한 더 미세하게 계측할 수 있어야 합니다. 물리에서 전자파는 빛으로 규정했기 때문에 질량이 없다고 계속 고집을 부린다면 질량 에너지 등가 법칙에도 위배되는데 이것은 단지 그 전자파를 초미세하게 계량할 수 없었던 시절의 규정일 뿐이며 그러한 규정에 묶여 물리학의 발전이 더 나아가지 못한다면 그것은 모든 과학자들의 책임으로 역사적 질책을 받게 될 것입나다.