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작성일 : 19-10-29 03:23
[과학이론] 7대 난제 3개를 한번에 설명: P-NP문제, 리만가설, 질량간극가설
 글쓴이 : 유전
조회 : 1,651  

(이해를 돕기 위하여 가장 간단한 P-NP 문제에 대해 보충 설명한 것을 가장 위에 올립니다.)

2018.12.20

[유전] [오전 1:16] p-np 문제 간단하게 설명해 보죠.
[유전] [오전 1:17] 우주에 무한하게 거대한 원을 컴퓨터 프로그램으로 그린다고 가정해 보세요.
[유전] [오전 1:17] 원을 그리려면....원주율...이 필요하죠.
[유전] [오전 1:17] 그런데 저 원주율은...알다시피..무한...무리수죠
[유전] [오전 1:18] 3.14..................밑으로 내려갈 수록 정확한데...이걸 어디까지 특정하기가 곤란해요
[유전] [오전 1:18] 그냥 3.14 여기서 끊으면...우주 크기만한 거대한 원은...완벽할 수가 없죠
[유전] [오전 1:19] 그래서...무한각형 P와 ....원주율 NP 아직 정해지지 않은 무리수...둘을 엮으면...작업이 매우 편해집니다.
[유전] [오전 1:20] 이게 내 p-np 이론입니다.
[유전] [오전 1:20] 무한하게...각형을 구하는 공식이 있죠
[유전] [오전 1:21] 그 무한한 각형과 무한한 무리수 원주율을...합쳐서 편리한 알고리즘으로...우주 크기만한 원을 그릴 수 있습니다...컴퓨터 사양이 높아질 수록 더 정확한 원을 계속 그릴 수 있죠.
[유전] [오전 1:34] 단순히 원을 그리는 것만이 아니라..엄청난 응용이 계속 창출 됩니다.
[유전] [오전 1:35] 기하학 조금만 알면 다 아는거죠.

(위키 백과) P-NP 문제는 복잡도 종류 P와 NP가 같은지에 대한 컴퓨터 과학의 미해결 문제로 컴퓨터로 풀이법이 빠르게 확인된 문제가 컴퓨터로 빠르게 풀리기도 할 것인가 아닌가를 묻고 있다. 


리만가설.jpg


위 리만가설에 대한 nhk 방송 화면 캡처와 같이 리만가설은 소수만을 이용한 오일러의 계산식에서 시작되었으며 그 답이 " π ^2 / 6 "으로 귀결되었습니다. 다시 여러 유도 과정을 거쳐 캡처 사진 16번째로 언급되는 "4개의 제로점"이 무한하게 일직선 상으로 동일하게 분포된다는 것을 말하고 있습니다.

오일러의 답 π^2 / 6 을 다시 분자와 분모에 각각 곱하기 2를 하면, π^2 * 2 / 12 가 됩니다.

위 오일러 답의 변형 값에서 분모인 12를 이용한 12진법으로 10 이상의 모든 자연수에서 나누기 하였을 때 몫이 아닌 나머지의 값이, 시계의 시침을 나타내는 1시, 5시, 7시, 11시에만 소수가 자리합니다. (예: 소수 17의 경우 17/12의 나머지 값 5, 시계에서 5시 방향에 해당)

이러한 이유는 1,5,7,11 나머지 값에서만 소수가 발견되는 이유는, 일상으로 사용되는 10진법에서, 2의 배수인 짝수와 5의 배수인 자연수 끝자리 0과 5인 경우 소수가 될 수 없으며 3의 배수를 12진법으로 나누었을 때 시계에서 순환되는 나머지 값이 0, 3, 6, 9에 해당되어 모두 3으로 인수분해가 가능하여 소수가 될 수 없기 때문입니다.

따라서 10 이상의 모든 자연수에서 3으로 인수분해 할 필요 없이 12로 인수분해할 경우 하나의 소수가 백과사전 전체 분량 이상의 초거대 소수를 찾기 위한 컴퓨터 작업에서 천문학적인 비용과 시간이 절약 됩니다.

이렇게 걸러진 수 또한 7로 인수분해 할 필요 없이 14로 인수분해할 때 0과 7이 21로 할 때 0,7,14 나머지 값은 모두 7로 인수분해가 되는 수입니다. 7로 인수분해 할 때보다 21로 할 때 더 빠른 소수찾기가 됩니다.

10 이하의 2, 3, 5, 7로 인수분해 할 때 이러한 방식의 알고리즘이 소수 찾기에서 가장 빠를 수 밖에 없으며 이러한 방식은 11, 13, 17...등으로 인수분해 하여야 하는 경우에도 확장 응용이 가능합니다.

이제 오일러의 답에서 왜 파이가 등장했는지 알아 볼 차례입니다.

오일러의 답 π^2 / 6 에서,

분모 6을 원(서클)에 내접하는 정6각형의 도형으로 상상하고 다시 확장하여 6 * 2 인 12각형 다시 24각형, 48각형......으로 무한하게 내접하여 그릴 수 있습니다.

그러한 무한각형에서 도출할 수 있는 공식을 나는 원(ㅇ)이 아닌 각형(ㅁ)의 의미로 원주율이 아닌 뭔주율(기호로는 한자 으뜸 원 元 사용) 공식이라 부르고 있으며 그 공식은 아래의 캡처 사진과 같습니다.


뭔주율.jpg


만약 우주 전체의 크기로 서클을 그릴 수 있어야 한다면 서클의 중심에서 원주율만으로는 쉽게 그릴 수 없을 것입니다. 원의 중심에서 볼 때 곡선은 무한하게 보이는 직선에 가깝게 보일 것이기 때문입니다.


그러나 무한하게 직선으로 보이는 원의 어느 지점 A와 B를 특정하여 무한각형의 뭔주율로 표시하고 그 각형의 수가 많으면 많을 수록 원에 더욱 가까운 근사값이 될 수 있으며 원의 중심을 C라 할 때 A, B, C를 연결하는 삼각형을 그릴 수 있으며 직선 A와 B를 연결하는 거리를 2로 나눈 중간 점을 D라 하고 서클 중심 C와 중간 점 D를 지나 원에 맞닿는 지점인 A와 B 곡선의 중간 지점도 찾을 수 있을 것입니다.


이것이 바로 P-NP 문제에 대한 해답입니다.


"P-NP 문제" 검색어로 나무위키 글에 다음과 같은 내용이 있습니다.


"서로 다른 두 문제의 난이도를 비교하는 데에는 환원(reduction)이라고 불리는 기법이 자주 사용된다. 예를 들어, 다음의 두 가지의 문제가 주어졌다고 생각하자.


문제 A: 주어진 n개의 숫자를 크기 순서로 정렬하는 문제
문제 B: 주어진 n개 숫자의 중간값을 계산하는 문제


어떤 사람이 문제 A를 쉽게 풀 수 있다면, 그 사람은 문제 B도 쉽게 풀 수 있는 것이 당연하다. 왜냐하면 주어진 숫자들을 정렬하고 나면, 그 중 정 가운데에 있는 수를 뽑기만 하면 그것이 중간값이 될 것이기 때문이다. 이와 같은 일이 벌어진다면, 문제 B를 문제 A로 환원시킬 수 있다고 표현하며, 문제 B의 난이도는 문제 A의 난이도보다 쉽다는 것을 알 수 있다." (나무위키 인용 끝)


위 인용문을 P-NP 문제에 바로 적용할 수는 없습니다. 주어진 n개의 크기가 한정적일 때만 가능하고 무한한 정렬 전체에서는 그 중간값을 계산할 수 없습니다.


"우주의 끝은 어디인가?" 라는 질문에 대해 "인간이 관측 또는 인식할 수 있는 범위까지"라고 오래전에 답했습니다. 그러면 그 우주 밖은 무엇인가? 라고 묻습니다. 그 우주 밖은 다른 이름으로 부르면 됩니다. 이렇게 간단한 것을 두고 우주 밖도 우주여서 우주는 끝이 없다고 한다면 무한한 망상 속의 우주가 되어 이것은 소설이나 철학에서 가능할지라도 수학이나 과학에서는 무의미합니다.


내가 정한 시간에 대한 정의에서 "시간이란 물체(태양 또는 원자 등)의 이동 거리에 대한 인간 인식의 길이"라고 밝힌 바 있습니다. 이것이 진정한 상대적 시간이어서 우주의 절대적 시간은 창조주 외에 특정할 수 없으며 인간의 시간, 에일리언의 시간, 귀신의 시간은 모두 다르게 인식되며 다른 시간 흐름이자 공간에 해당 됩니다.


원주율과 뭔주율은 동시진행형입니다. 뭔주율의 공식 자체에도 원주율이 들어가기 때문입니다. 그러나 인류의 원주율 3.14...... 포인트 아래의 개수가 무한하게 계속 밝혀지는 과정 속에서 그 밝혀진 지점까지의 무한각형에 대한 뭔주율을 구할 수 있고 그렇게 그려진 원에 대해서 인류는 어느 한 지점을 특정하여 보다 세밀한 우주의 좌표로 삼을 수 있게 됩니다.


0.99999.......= 1 이라고 한 것은 0.99999...가 1 이어서가 아닙니다. 수학과 과학을 하는 학자들이 그렇게 하자고 약속한 것에 지나지 않으며 공통의 이해, 공통의 약속이어서 공리라고 부릅니다. 이 공리는 자연법칙이 아니며 절대적이지 않아서 철학이나 종교에서는 여전히 구분 됩니다. 사이비 창조주가 진짜 창조주일 수 없습니다.


하지만 수학과 과학에서 최대 근사치를 공리로 채택하지 않으면 더 이상의 진전이 있을 수 없기 때문에 사용하고 있으며 근사치에서도 보다 더 참에 가까운 근사치를 찾는 과정이 됩니다. 절대적 진리는 아니지만 지혜를 찾는 학문입니다.


P-NP 문제와 양-밀스 질량간극가설은 본질적으로 같은 문제이나 P-NP 문제가 컴퓨터 상의 알고리즘에 관한 것이라면, 질량간극가설은 그것을 어떻게 물리적 실험으로 표현할 수 있느냐의 문제입니다.


과거 물리학갤러리에서 다음과 같은 게시글이 올라 왔습니다.


"제 목 : 질량간극가설 문제의 정확한 디스크립션
글쓴이: 더머 2015-06-16 00:39:26


http://www.claymath.org/sites/default/files/yangmills.pdf


(바로 위 링크 참조)위튼이 쓴 건데
6쪽에 이렇게 써놨다


"컴팩트 단순 게이지군 G에 대하여 양-밀스이론이 존재한다는 것을 증명하라"


non-trivial한, 자명하지 않은, 그러니까 뭔가 의미가 있는 그런 이론이 성립함을 보이라


한마디로 양-밀스 이론에 관한 수학적인 체계를 세우라
문제를 이렇게 내놨으니까 아무도 못 풀지.


양자장론의 수학적 백그라운드가 되는 기초 공리 체계를 구축하라 이 말이야
그 중에 하나가 무한대-무한대 = 유한이 되는 이유도 포함되는거고." (인용 끝)


무한에서 무한을 빼는 식은 상단에 올려져 있는 nhk 방송 캡처, 소수만을 이용한 오일러의 답 이전 화면에서


.....17^2 / 17^2 -1 곱하기 23^2 / 23^2 -1 곱하기 27^2 / 27^2 -1..... 이러한 식이 있습니다.


이렇게 무한한 소수의 계산식에 의해 유도된 답이 π^2 / 6 이라는 것인데 위의 식에서 공통으로 분모에 있는 -1 이 보입니다.


-1 이 있다는 것은 물리에서 +1도 가능하다고 볼 수 있고 물리는 +1 이 실험에서 증명되어야 하는 학문입니다.


무한에서 무한을 빼는데 어떻게 유한한 +1이 나올 수 있는가에 대한 물리적 설명만 하고 "무한을 포함하는 물질시공간 유한수"에 대한 정의는 글이 너무 길어져 해당 글에 대한 링크로 대신합니다.


질량간극가설은 본질적으로 물리적 계측에 관한 문제로 이것은 기존 도량형의 체계가 미비하여 그 한계 때문에 초미시 세계의 극도로 작은 계측을 할 수 없어 생겨난 것입니다.


눈에 보이지 않는다고 물리적 현상으로 나타난 일이 없어지는 것은 아닙니다.


필자는 이러한 문제 때문에 8년 전 수소 전자를 초미시 세계의 계측 도구 기준으로 하자고 했습니다.


원자번호 1번인 수소는 다른 원자와 달리 원자에 중성자가 없어 양성자와 전자로만 존재합니다. 수소 전자 하나의 값을 1이라고 정하여 모든 초미시 세계의 계측 기준점으로 삼을 수 있습니다.


요즘은 컴퓨터와 모바일 폰에 이용되는 반도체와 자동차 배터리로 수소전지가 발달했습니다.


가령 수소 전자 1개만 통과하는 가느다란 도체가 있어 전자가 도망가지 않고 늘 관찰 가능한 상황에서 무한하게 전류가 흐르고 있다면 그 전류의 무한한 흐름의 어느 지점과 지점을 유한하게 계측할 수 있게 될 것입니다.


강의 댐을 세워 수력 발전을 하면서 흘려보낸 물의 양과 흐름을 조절할 수 있는 것과 같이 무한하게 흐르는 전류의 세기나 흐름도 계측과 조절이 가능합니다.


전자파의 무한한 파동 곡선이 모니터에 표시되고 있는 시대에 실제 공중에서 흐르고 있는 전자파의 어느 지점과 어느 지점을 특정하여 계측할 수 있어야 합니다.


그러한 계측에서 컴퍼스 또는 자의 역할을 할 수 있는 것이 수소 전자의 값을 1로 정의하고 그 전자에서 파생되는 전자파 또한 더 미세하게 계측할 수 있어야 합니다. 물리에서 전자파는 빛으로 규정했기 때문에 질량이 없다고 계속 고집을 부린다면 질량 에너지 등가 법칙에도 위배되는데 이것은 단지 그 전자파를 초미세하게 계량할 수 없었던 시절의 규정일 뿐이며 그러한 규정에 묶여 물리학의 발전이 더 나아가지 못한다면 그것은 모든 과학자들의 책임으로 역사적 질책을 받게 될 것입나다.



출처 : 해외 네티즌 반응 - 가생이닷컴https://www.gasengi.com




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유전 19-10-29 03:26
   
https://gall.dcinside.com/mathematics/277284 수학갤에서 개념글 간 주소
오마 19-12-21 23:27
   
아 이해를 못하겠어...
늦은깨달음 20-09-18 16:41
   
너무 어려워요
VM6500 20-10-09 14:59
   
음.................
 
 
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