공수처 신설과 관련해선 민주당 백혜련 의원과 바른미래당 권은희 의원이 각각 대표발의한 두 개 법안이 패스트트랙에 올라 있다. 두 법안은 인사 권한과 기소권, 수사 대상 등 세부 내용에서 차이가 난다.
공수처장 임명과 관련해 백 의원 법안은 대통령이 공수처장추천위원회의 추천을 받아 처장을 지명하고, 인사청문회를 거쳐 임명하도록 했다. 권 의원 법안은 인사청문회 이후 국회 동의까지 거치도록 더 엄격하게 규정했다. 공수처 검사와 수사관 임명 권한도 백 의원 법안은 대통령이, 권 의원 법안은 공수처장이 행사하도록 했다.