위 리만가설에 대한 nhk 방송 화면 캡처와 같이 리만가설은 소수만을 이용한 오일러의 계산식에서 시작되었으며 그 답이 " π ^2 / 6 "으로 귀결되었습니다. 다시 여러 유도 과정을 거쳐 캡처 사진 16번째로 언급되는 "4개의 제로점"이 무한하게 일직선 상으로 동일하게 분포된다는 것을 말하고 있습니다.
오일러의 답 π^2 / 6 을 다시 분자와 분모에 각각 곱하기 2를 하면, π^2 * 2 / 12 가 됩니다.
위 오일러 답의 변형 값에서 분모인 12를 이용한 12진법으로 10 이상의 모든 자연수에서 나누기 하였을 때 몫이 아닌 나머지의 값이, 시계의 시침을 나타내는 1시, 5시, 7시, 11시에만 소수가 자리합니다. (예: 소수 17의 경우 17/12의 나머지 값 5, 시계에서 5시 방향에 해당)
이러한 이유는 1,5,7,11 나머지 값에서만 소수가 발견되는 이유는, 일상으로 사용되는 10진법에서, 2의 배수인 짝수와 5의 배수인 자연수 끝자리 0과 5인 경우 소수가 될 수 없으며 3의 배수를 12진법으로 나누었을 때 시계에서 순환되는 나머지 값이 0, 3, 6, 9에 해당되어 모두 3으로 인수분해가 가능하여 소수가 될 수 없기 때문입니다.
따라서 10 이상의 모든 자연수에서 3으로 인수분해 할 필요 없이 12로 인수분해할 경우 하나의 소수가 백과사전 전체 분량 이상의 초거대 소수를 찾기 위한 컴퓨터 작업에서 천문학적인 비용과 시간이 절약 됩니다.
이렇게 걸러진 수 또한 7로 인수분해 할 필요 없이 14로 인수분해할 때 0과 7이 21로 할 때 0,7,14 나머지 값은 모두 7로 인수분해가 되는 수입니다. 7로 인수분해 할 때보다 21로 할 때 더 빠른 소수찾기가 됩니다.
10 이하의 2, 3, 5, 7로 인수분해 할 때 이러한 방식의 알고리즘이 소수 찾기에서 가장 빠를 수 밖에 없으며 이러한 방식은 11, 13, 17...등으로 인수분해 하여야 하는 경우에도 확장 응용이 가능합니다.
이제 오일러의 답에서 왜 파이가 등장했는지 알아 볼 차례입니다.
오일러의 답 π^2 / 6 에서,
분모 6을 원(서클)에 내접하는 정6각형의 도형으로 상상하고 다시 확장하여 6 * 2 인 12각형 다시 24각형, 48각형......으로 무한하게 내접하여 그릴 수 있습니다.
그러한 무한각형에서 도출할 수 있는 공식을 나는 원(ㅇ)이 아닌 각형(ㅁ)의 의미로 원주율이 아닌 뭔주율(기호로는 한자 으뜸 원 元 사용) 공식이라 부르고 있으며 그 공식은 아래의 캡처 사진과 같습니다.
만약 우주 전체의 크기로 서클을 그릴 수 있어야 한다면 서클의 중심에서 원주율만으로는 쉽게 그릴 수 없을 것입니다. 원의 중심에서 볼 때 곡선은 무한하게 보이는 직선에 가깝게 보일 것이기 때문입니다.
그러나 무한하게 직선으로 보이는 원의 어느 지점 A와 B를 특정하여 무한각형의 뭔주율로 표시하고 그 각형의 수가 많으면 많을 수록 원에 더욱 가까운 근사값이 될 수 있으며 원의 중심을 C라 할 때 A, B, C를 연결하는 삼각형을 그릴 수 있으며 직선 A와 B를 연결하는 거리를 2로 나눈 중간 점을 D라 하고 서클 중심 C와 중간 점 D를 지나 원에 맞닿는 지점인 A와 B 곡선의 중간 지점도 찾을 수 있을 것입니다.
이것이 바로 P-NP 문제에 대한 해답입니다.
"P-NP 문제" 검색어로 나무위키 글에 다음과 같은 내용이 있습니다.
"서로 다른 두 문제의 난이도를 비교하는 데에는 환원(reduction)이라고 불리는 기법이 자주 사용된다. 예를 들어, 다음의 두 가지의 문제가 주어졌다고 생각하자.
문제 A: 주어진 n개의 숫자를 크기 순서로 정렬하는 문제
문제 B: 주어진 n개 숫자의 중간값을 계산하는 문제
어떤 사람이 문제 A를 쉽게 풀 수 있다면, 그 사람은 문제 B도 쉽게 풀 수 있는 것이 당연하다. 왜냐하면 주어진 숫자들을 정렬하고 나면, 그 중 정 가운데에 있는 수를 뽑기만 하면 그것이 중간값이 될 것이기 때문이다. 이와 같은 일이 벌어진다면, 문제 B를 문제 A로 환원시킬 수 있다고 표현하며, 문제 B의 난이도는 문제 A의 난이도보다 쉽다는 것을 알 수 있다." (나무위키 인용 끝)
위 인용문을 P-NP 문제에 바로 적용할 수는 없습니다. 주어진 n개의 크기가 한정적일 때만 가능하고 무한한 정렬 전체에서는 그 중간값을 계산할 수 없습니다.
"우주의 끝은 어디인가?" 라는 질문에 대해 "인간이 관측 또는 인식할 수 있는 범위까지"라고 오래전에 답했습니다. 그러면 그 우주 밖은 무엇인가? 라고 묻습니다. 그 우주 밖은 다른 이름으로 부르면 됩니다. 이렇게 간단한 것을 두고 우주 밖도 우주여서 우주는 끝이 없다고 한다면 무한한 망상 속의 우주가 되어 이것은 소설이나 철학에서 가능할지라도 수학이나 과학에서는 무의미합니다.
내가 정한 시간에 대한 정의에서 "시간이란 물체(태양 또는 원자 등)의 이동 거리에 대한 인간 인식의 길이"라고 밝힌 바 있습니다. 이것이 진정한 상대적 시간이어서 우주의 절대적 시간은 창조주 외에 특정할 수 없으며 인간의 시간, 에일리언의 시간, 귀신의 시간은 모두 다르게 인식되며 다른 시간 흐름이자 공간에 해당 됩니다.
원주율과 뭔주율은 동시진행형입니다. 뭔주율의 공식 자체에도 원주율이 들어가기 때문입니다. 그러나 인류의 원주율 3.14...... 포인트 아래의 개수가 무한하게 계속 밝혀지는 과정 속에서 그 밝혀진 지점까지의 무한각형에 대한 뭔주율을 구할 수 있고 그렇게 그려진 원에 대해서 인류는 어느 한 지점을 특정하여 보다 세밀한 우주의 좌표로 삼을 수 있게 됩니다.
0.99999.......= 1 이라고 한 것은 0.99999...가 1 이어서가 아닙니다. 수학과 과학을 하는 학자들이 그렇게 하자고 약속한 것에 지나지 않으며 공통의 이해, 공통의 약속이어서 공리라고 부릅니다. 이 공리는 자연법칙이 아니며 절대적이지 않아서 철학이나 종교에서는 여전히 구분 됩니다. 사이비 창조주가 진짜 창조주일 수 없습니다.
하지만 수학과 과학에서 최대 근사치를 공리로 채택하지 않으면 더 이상의 진전이 있을 수 없기 때문에 사용하고 있으며 근사치에서도 보다 더 참에 가까운 근사치를 찾는 과정이 됩니다. 절대적 진리는 아니지만 지혜를 찾는 학문입니다.
P-NP 문제와 양-밀스 질량간극가설은 본질적으로 같은 문제이나 P-NP 문제가 컴퓨터 상의 알고리즘에 관한 것이라면, 질량간극가설은 그것을 어떻게 물리적 실험으로 표현할 수 있느냐의 문제입니다.