여기서 말하는 카마이클 수(n)란
bn − 1 ≡ 1 (mod n)
위 식을 만족하는 소수가 아닌 양의 정수 n을 말함.
{여기서 b는 1<b<n이고 b와 n은 서로소(두수의 최대공약수가 1) 만족하는 임의의 정수}
참고로 위와 같은 식을 합동식이라고 하는데
a≡b(modm)
a와 b는 법(modular) m에 의해 합동류라는 뜻으로, 예를들어
5 ≡ 1 (mod 4)
5나 1이나 4로 나누었을때의 나머지값이 같다는 뜻임. 5를 4로 나누었을때 나머지가 1이고 1을 4로 나누었을때 몫이 0이고 나머지가 역시 1임.
((p.s 수학전공자 분들은 아마 군론공부하면서 많이 접하셨을것임. 군론에서는 보통 군Z가 있고 그에 대한 Z의 임의의 원소인 n에 대해서 정규부분군 nZ가 존재할때 Z/nZ라는 형식으로 Z/4Z라는 4에 대한 Z의 몫군의 원소들이 위의 식을 만족함 ^^;;;;;))
따라서 b^(n-1)을 n으로 나누었을때 그 나머지가 1이 되는 소수가 아닌 n을 찾는것이 카마이클 수를 찾는 과정임.
아래수들이 위의 식을 만족하는 카마이클 수들임.
561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, 10585, 15841, 29341, 41041, 46657, 52633, 62745, 63973, 75361, 101101, 115921, 126217, 162401, 172081, 188461, 252601, 278545, 294409, 314821, 334153, 340561, 399001, 410041, 449065, 488881, 512461.....................
카마이클 수를 흔히 다른말로 가짜소수라고 함. 소수처럼 보이지만 실제로는 소수가 아님.
그이유는 다음 링크를 통해서 확인할 수 있는데
위의 수들을 소인수분해를 해보면 실제로는 소수가 아니라 합성수임.
예를들어
561 = 3 * 11*17
(카마이클 수는 위와 같이 최소 3개이상의 소인수로 분해되는 것이 특징)
그럼 이게 뭐가 문제냐?
원래 저 식은 페르마의 소정리라고 해서
b와 n이 서로소라면 위의 bn − 1 ≡ 1 (mod n) 식을 만족하는 n은 소수다
라는 추정에서 비롯된 것이기 때문. 즉 소수를 찾아가는 것과 관련된 정리.
다만 모든 소수가 위의 식을 만족하는 것은 사실이지만 소수가 아닌 카마이클 수와 같은 합성수도 위의 식을 만족시킨다는 것이 문제
뉴스속의 택배근로자가 화제가 된 이유는 이전보다 쉽게 수학적으로 카마이클 수임을 증명하는 방식을 찾아냈기 때문임.
겸손투로 택배근로자가 자신에 대해서 이야기를 하고 있지만 사실 천재들로 분류되는 사람들을 살펴보면 천재도 타고나는 부분 이외에 만들어지는 부분도 굉장히 중요하다는 것을 알 수 있음. 그 중요한 전제가 바로 재미와 관심 그리고 집중력임. 물론 이게 과연 인간으로서 가능한거냐 수준의 범접하기 힘든 천재들도 있기는 하지만....
작성일 : 16-07-23 13:25
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