쿨러 문제인지 확인하는 방법은 선풍기나 에어컨 앞에 노트북 통풍구를 놓고 켜보세요. 가동되는 시간이 늘어난다면 발열로 인한 전원차단이므로 쿨러문제가 맞습니다.
그 다음으로 예상되는 문제로는 전원스위치가 오염되어 계속 눌러져서 그런 현상이 일어날수도 있습니다.
확인한번 해보세요.

불과 일주 전 이상없이 사용했는데 갑자기 발열문제로 그럴 확률은 낮아보이네요.
윗분 말씀처럼 선풍기나 냉각장치 동원하셔도 되고, 단순히 완전 식을 만큼 꺼뒀다 켰을 때랑 몇번 연속시도 했을 때랑 꺼지는데 걸리는 시간차가 없다면 발열 문제는 아닐 가능성이 높습니다.
얼마나 오래된 기기인지는 모르겠으나 습기로 인한 부식 등으로 어딘가 접촉불량, 냉납, 전원부 고장 등이 의심되네요.

분해는 따로 어셈블리 메뉴얼을 제공하는 제품이 아니라면, 해본 적 없다면 쉽지 않을 수도 있습니다.
하우징 나사가 하판 지지 고무 속에 있거나 등등 꼼꼼히 보지 않으면 하우징 파손의 염려가 있는 경우가 있고
타이트하게 만들어진 기기는 하우징 모서리에 걸쇠로 체결되는데, 이런 경우 분해용 해자가 있어야 용이합니다.
그리고 분해시 하판에 붙은 부품과 기판을 이어주는 전선 등이 있는 경우가 많아 살포시 확인하며 하판을 들어내야지 열렸다고 훅하면 선이 끊어지거나 연결하는 소켓이 기판에서 떨어져 나오는 경우가 많습니다.
처음 분해하는 분들이 잘 하는 실수구요.
쓸만큼 썼고 여차하면 버릴 수 있다고 생각하시는 게 아니라면 분해는 말리고 싶네요.
저런 류의 고장이 단순 분해 재조립으로 고쳐지는 경우도 드뭅니다.
분해해도 관련 지식이 없다면 쿨러 먼지 제거 정도가 다일거에요.

atx(현행 pc 전원 규격) 기기는 4초간 전원버튼을 누르고 있으면 꺼져버리는 건 경험해보셨을 듯...
5초 이내에 꺼진다는 얘기로 미루어 비앤비님께서 지적하신 전원스위치 눌림 현상도 의심할 수 있겠네요.
헌데 이 경우는 꺼진 다음 자동으로 다시 켜지는 증상도 동반할 것으로 생각됩니다.

전원은 켤때에 약 30초정도 전원 버튼을 누르고 계셔보세요.
꺼지기 전에도 약 30초 정도 전원 버튼을 누르셔서 강제종료 해 보시고  이후 정상적으로 전원을 켜 보시기 바랍니다.